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Matemáticas, Ciencia y Tecnología
Francisco Marcellán
Índice
Trayectoria académica
- 1973: Licenciado en Matemáticas, Universidad de Zaragoza (UZ).
-
1976: Doctorado por la
UZ,
Polinomios ortogonales sobre cassinianas,
tesis dirigida por
Luis Vigil y Vázquez.
-
1972-1974: Profesor Ayudante, Facultad de Ciencias,
UZ.
-
1974-1976: Profesor Encargado de Curso, ETS Ingenieros Industriales, UZ.
-
1975-1976: Profesor Ayudante, Colegio Universitario de Logroño.
-
1976-1979: Profesor Agregado Interino de Matemáticas I, ETS Ingenieros Industriales, UZ.
-
1979-1981: Profesor Adjunto de Matemáticas I, ETS Ingenieros Industriales, UZ.
-
1981-1982: Profesor Agregado de Matemáticas I,
ETS Ingenieros Industriales,
Universidad de Santiago de Compostela.
-
1982-1984: Profesor Agregado de Matemáticas I,
ETS Ingenieros Industriales,
Universidad Politécnica de Madrid.
-
1984-1991: Catedrático de Matemática Aplicada,
ETS Ingenieros Industriales,
Universidad Politécnica de Madrid.
-
1991---: Catedrático de Matemática Aplicada,
Escuela Politécnica Superior,
Universidad Carlos III de Madrid.
Perfil investigador
Ya desde su tesis doctoral (1976), que versó sobre polinomios ortogonales
respecto a medidas de probabilidad soportadas en cassinianas, los intereses
investigadores de Francisco Marcellán se sitúan en el campo de los polinomios
ortogonales, funciones especiales y teoría de aproximación, incluyendo
aplicaciones a la física y la ingeniería. El estudio de polinomios ortogonales
sobre curvas algebraicas está íntimamente ligado a operadores de multiplicación
polinómica que o bien son autoadjuntos (generalizando el caso de la recta real)
o bien unitarios (generalizando el caso de la circunferencia unidad). El
estudio de propiedades analíticas de dichos polinomios (relaciones de
recurrencia, expresiones cerradas de sus núcleos reproductores, comportamiento
de sus ceros, problemas de densidad en el espacio de funciones de cuadrado
integrable, convergencia de series de Fourier respecto a dichos polinomios)
constituyó el primer eje investigador en un proyecto iniciado por el
Dr.
Luis Vigil (1914-2003), director de su tesis doctoral. Las matrices de
momentos en dichos modelos de curva tienen una estructura de bloques Hankel o
Toeplitz, lo que abrió el camino a la conexión con polinomios matriciales
ortogonales en la recta real y la circunferencia unidad
(Marcellán-Sansigre-1993).
En los años 90, F. Marcellán diversificó sus investigaciones en varios frentes.
Por una parte el estudio de propiedades diferenciales de polinomios ortogonales
en la recta real (los modelos semiclásico y Laguerre-Hahn, desarrollados por
Pascal Maroni y colaboradores) en los que el centro de atención se focaliza en
las denominadas relaciones de estructura (operadores de crecimiento y
aniquilación) así como en el análisis de perturbaciones de medidas que preservan
el carácter semiclásico o Laguerre Hahn. Una segunda dirección está vinculada a
propiedades diferenciales de polinomios ortogonales en la circunferencia unidad
y para los que se establece una caracterización de aquellos cuyas derivadas son
también ortogonales (Marcellán-Maroni-1991). Una tercera dirección es el estudio
sistemático de polinomios ortogonales respecto a productos de Sobolev, que han
constituido uno de los ejes más importantes de la labor investigadora de F.
Marcellán en los últimos 20 años y que han permitido establecer una teoría
analítica de los mismos con importantes aplicaciones en los denominados métodos
espectrales para problemas de frontera tanto en ecuaciones diferenciales como en
derivadas parciales. Tanto el estudio de las propiedades asintóticas de dichos
polinomios en función de las medidas involucradas, como interpretaciones
electrostáticas de sus ceros han servido para una comparación exhaustiva con los
denominados casos estándar
(Marcellán-Xu-2015).
Problemas espectrales para polinomios ortogonales sobre la circunferencia unidad
han sido abordados en el marco de representaciones GGT* y
CMV*, ligados a
factorización LU y UL de dichas matrices
(Marcellán-Cantero-Moral-Velázquez-2016),
utilizando ideas desarrolladas en el caso de la recta real para matrices de
Jacobi en Bueno-Marcellán-2004. En los últimos años, se han obtenido resultados
novedosos en la teoría espectral para medidas matriciales soportadas en la recta
real y su conexión con la jerarquía de Toda, así como en el tratamiento de
ecuaciones diferenciales tipo Bochner que satisfacen dichos polinomios.
Una característica de los resultados obtenidos por F. Marcellán y colaboradores
es el carácter de interfaz entre diversas teorías matemáticas que van del
Análisis Matricial a la Teoría de Aproximación, de la Teoría de operadores, con
una atención especial a la teoría espectral de operadores diferenciales, a las
aplicaciones en teoría de señal, y con una base de Análisis Clásico soportada en
teoría de Potencial con aplicaciones en Análisis Numérico (problemas de
autovalores, cuadraturas tipo Gauss, métodos espectrales, entre otros):
Gautschi-Marcellán-Reichel-2001,
Geronimo-Marcellán-2015,
Dykes-Marcellán-Reichel-2014.
* These acronyms were introduced by Barry Simon: GGT for the initial letters of Geronimus, Gragg, and Teplyaev
and CMV for the initial letters of Cantero, Moral, and Velázquez
(cf. Simon-2004).
Colaboradores
El orden, leyendo por filas, es el cronológico según la primera colaboración.
Tesis doctorales dirigidas
-
Leandro Moral Ledesma:
Polinomios Ortogonales sobre curvas equipotenciales racionales.
Universidad de Zaragoza (UZ), 1983.
-
Alicia Cachafeiro Lopez:
Polinomios Ortogonales sobre curvas armónicas de tipo racional.
Universidade de Santiago de Compostela (USC), 1984.
-
Javier Ortiz Castro:
Polinomios vectoriales ortogonales.
Universidad de Oviedo
(UO), 1985.
-
Isabel Pérez Grasa:
El operador de multiplicación en la teoría de polinomios ortogonales
sobre lemniscatas.
UZ, 1986.
-
Isabel Rodríguez García:
Polinomios ortogonales matriciales sobre curvas.
UO, 1986.
-
Eduardo Godoy Malvar:
Polinomios ortogonales asociados a modificaciones de medidas.
USC, 1987.
-
Carmen Tasis Montes:
Propiedades diferenciales de los polinomios ortogonales relativos a la circunferencia unidad.
Universidad de Cantabria, 1989.
-
Paloma García Lázaro:
Distribuciones y polinomios ortogonales.
UZ, 1990.
-
Gabriela Sansigre Vidal:
Polinomios ortogonales matriciales y matrices bloque.
UZ, 1990.
-
Miguel Piñar González:
Polinomios ortogonales tipo Sobolev. Aplicaciones.
Universidad de Granada
(UGr), 1992.
-
Teresa Pérez Fernández:
Polinomios ortogonales respecto a productos de Sobolev: El caso continuo.
UGr, 1994.
-
Ignacio Álvarez Rocha:
Funcionales semiclásicos: Representación integral y clasificación.
Universidad Complutense de Madrid
(UCM), 1994.
-
Laura Salto Díaz:
Polinomios Dw-semiclásicos.
Universidad de Alcalá, 1995.
-
Renato Álvarez Nodarse:
Polinomios generalizados y q-polinomios: Propiedades espectrales y aplicaciones.
Universidad Carlos III de Madrid
(UC3M), 1996.
Codirigida por Antonio García García.
-
Amílcar Branquinho:
Problemas inversos na teoria dos polinómios ortogonais.
Universidade de Coimbra
(UCo), 1996.
Codirigida por Jaime M. M. Carvalho e Silva.
-
Juan Carlos Medem Roesicke:
Polinomios ortogonales q-semiclásicos.
Universidad Politécnica de Madrid, 1996.
-
Eduardo Prianes Muñoz:
Polinomios ortogonales de Laguerre-Hahn.
UCM, 1996.
-
Ana Foulquié Moreno:
Comportamiento asintótico de polinomios ortogonales tipo Sobolev.
UC3M, 1997.
-
José Carlos Soares Petronilho:
Polinómios ortogonais e transformações polinomiais. Problemas inversos.
UCo, 1997.
Codirigida por Jaime M. M. Carvalho e Silva.
-
Jorge Arvesú Carballo:
Propiedades analíticas y algebraicas de polinomios con diversos modelos de ortogonalidad:
q-discretos, tipo Sobolev y semiclásicos.
UC3M, 1999.
Codirigida por Renato Álvarez Nodarse.
-
Hossain Yakhlef:
Perturbaciones de medidas matriciales y polinomios ortogonales.
UGr, 2000.
Codirigida por Miguel A. Piñar González.
-
Esther García Caballero:
Funciones generatrices para polinomios ortogonales no estándar.
UGr, 2003.
Codirigida por Miguel A. Piñar González.
-
Enrique San Millán Heredia:
Métodos de adición y eliminación de redundancias para la optimización lógica
de circuitos secuenciales síncronos.
UC3M, 2003.
Codirigida por Luis Entrena Arrontes.
-
María Isabel Bueno Cachadiña:
La transformación de Darboux y el problema de simetrización en polinomios ortogonales.
UC3M, 2004.
Codirigida por Froilán Martínez Dopico.
-
Ángeles Garrido Berenguel:
Modelos electrostáticos de ceros de polinomios ortogonales semiclásicos.
UC3M, 2005.
Codirigida por Jorge Arvesú Carballo.
-
Antonia Delgado Amaro:
Ortogonalidad no estándar: Problemas directos e inversos.
UC3M, 2006.
Codirigida por Jeffrey Stephen Geronimo.
-
Javier Hernández Benítez:
Orthogonal Polynomials, Transfer Functions and Spectral Transformations.
UC3M, 2007.
-
Herbert Dueñas Ruiz:
Sobre perturbaciones de polinomios ortogonales clásicos.
UC3M, 2009.
-
Luis Garza Gaona:
Transformaciones espectrales, funciones de Carathéodory y
polinomios ortogonales en la circunferencia unidad.
UC3M, 2009.
-
Ana Mendes:
Matrix orthogonality: A Non-Symmetric Case.
UCo, 2010.
Codirigida por Amílcar José Pinto Lopes Branquinho.
-
Bujar Fejzullahu:
Asymptotic properties and Fourier expansions of orthogonal polynomials
with respect to some Sobolev inner products.
University of Pristina, 2011.
Codirigida por Ramadan Xh. Zejnullahu.
-
Kenier Castillo:
Spectral Problems and Orthogonal Polynomials on the Unit Circle.
UC3M, 2012.
-
Edmundo Huertas Cejudo:
Analytic Properties of Krall-type and Sobolev-type Orthogonal Polynomials.
UC3M, 2012.
Codirigida por Héctor Esteban Pijeira Cabrera.
-
Natalia Pinzón-Cortes:
Generalized Coherent Pairs and Sobolev Orthogonal Polynomials.
UC3M, 2013.
-
Maria Francisca Pérez Valero:
Fourier series and orthogonal polynomials in Sobolev spaces.
UC3M, 2015.
Codirigida por Yamilet Quintana.
-
Alejandro Urieles:
Sobre W1,p-convergencia de desarrollos de Fourier-Sobolev
asociados a pares (M,N)-coherentes de medidas.
Universidad Simón Bolívar, 2015.
Codirigida por Yamilet Quintana.
Servicios, Distinciones, Premios
Referencias biográficas
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Mención
24.7.2016