María Jesús Esteban
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En el área de las aplicaciones a la física y química cuántica, los trabajos de M. J. Esteban sobre el problema de Skyrme fueron pioneros. Después, en colaboración con Eric Séré, y otros matemáticos, físicos y químicos, ha realizado todo un corpus de trabajos importantes en el área de la mecánica cuántica relativista, sobre todo en modelos lineales y no lineales basados en el operador de Dirac.
Desde el punto de vista teórico de las ecuaciones elípticas, uno de los temas favoritos de M. J. Esteban es el estudio de las propiedades cualitativas de las soluciones positivas, especialmente la simetría. Sus primeros trabajos en esta dirección fueron realizados con métodos clásicos como la simetrización o los moving planes. Recientemente, en colaboración con J. Dolbeault y Michael Loss, ha desarrollado un nuevo método basado en el uso de flujos no lineales, que conducen a resultados de unicidad, que implican la simetría, especialmente en el caso de soluciones extremales de desigualdades funcionales como las desigualdades de Caffarelli-Kohn-Nirenberg.
Aunque la mayoría de sus resultados son de análisis teórico, M. J. Esteban tiene
también trabajos en análisis numérico y cálculo científico. En estas áreas ha
desarrollado, por ejemplo, algoritmos de punta para calcular valores propios de
operadores con gaps y, en particular, en la teoría espectral para el operador
de Dirac.